Дети и родители [Василий Рустамович] Курс по высшей математике для студентов (2022)

Bober

Слив платных курсов
Premium PRO
Регистрация
7 Дек 2020
Сообщения
89,682

[Василий Рустамович] Курс по высшей математике для студентов (2022)​


1.png


Описание:

Василий Рустамович - Профессиональный преподаватель высшей математики.

Опыт работы:
4 года
Достижения: Магистр физико-математических наук. Аспирант кафедры аналитической экономики и эконометрики. Ассистент кафедры общей математики и информатики

  • З0 видеолекций.
  • ДЗ и тесты с видеоразборами.
  • Лекции по 35 минут.
Курс подходит как для самостоятельного изучения предмета (заочное обучение, например), так и для "нагнать пропущенное" и "понять непонятое"

Содержание:

Занятие 1 - Матрицы. Виды матриц. Действия над ними


  • Понятие матрицы
  • Обозначения матриц и элементы матрицы
  • Основные виды матриц
  • Операции над матрицами
  • Свойства матриц
Занятие 2 - Определители второго и третьего порядка

  • Понятие определителя 2-го порядка
  • Свойства определителей
  • Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода разложения по строке
  • Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода разложения по столбцу
  • Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода треугольников
Занятие 3 - Определители n-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица

  • Понятие минора элемента aij определителя n-го порядка и обозначение
  • Понятие алгебраического дополнения элемента aij определителя n-го порядка
  • Понятие определителя n-го порядка
  • Теорема о вычислении определителя n-го порядка
  • Понятие невырожденной матрицы
  • Определение обратной матрицы
  • Теорема о единственности обратной матрицы
  • Теорема о необходимом и достаточном условии существования обратной матрицы
  • Свойства обратной матрицы
Занятие 4 - СЛАУ: Метод Крамера

  • Общий вид системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Понятие решения СЛАУ
  • Формулы Крамера
  • Теорема о связи решения СЛАУ и формулами Крамера
  • Однородная система линейных алгебраических уравнений
Занятие 5 - СЛАУ: Метод Гаусса

  • Элементарные преобразования СЛАУ
  • Метод Гаусса
Занятие 6 - Матричные уравнения вида: AX=B, XA=B и АХВ=С

  • Общий вид системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
  • Понятие однородной и неоднородной системы
  • Понятие совместной и несовместной системы
  • Понятие основной матрицы системы
  • Понятие расширенной матрицы системы
  • Матричная запись системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
  • Примеры решения матричного уравнения вида AX=B
  • Примеры решения матричного уравнения вида XA=B
  • Примеры решения матричного уравнения вида АХВ=С
Занятие 7 - Комплексные числа. Формы комплексного числа

  • Комплексная плоскость
  • Алгебраическая форма комплексного числа
  • Тригонометрическая форма комплексного числа
  • Показательная форма комплексного числа
Занятие 8 - Комплексные числа. Операции над комплексными числами, формула Муавра

  • Операции над комплексными числами
  • Формула Муавра
Занятие 9 - Метод математической индукции

  • Понятие математической индукции
  • Алгоритм доказательства по математической индукции
Занятие 10 - Предел последовательности. Доказательство предела по определению. Дополнительные определения и теоремы. Ограниченность последовательностей

  • Понятие числовой последовательности
  • Понятие окрестности точки, предела последовательности, сходящейся и расходящейся последовательности
  • Примеры доказательства по определению
  • Понятие предела по Гейне
  • Отрицание определения
  • Понятие ограниченной сверху, снизу, сверху и снизу последовательности и альтернативные определения
  • Теорема о связи предела и ограниченной последовательности
  • Теорема о единственности предела
Занятие 11 - Операции над пределами. Неопределенности. Простейшие пределы и с неопределенностью ∞/∞

  • Свойства предела и арифметических операций
  • Виды неопределенностей
  • Примеры простейших пределов
  • Предел и неравенства
  • Теорема о зажатой переменной или о 2-ух милиционерах
  • Метод вычисления предела с неопределенностью вида ∞/∞
Занятие 12 - Предел с неопределенностью вида 0/0

  • Метод вычисления предела с неопределенностью вида 0/0
  • Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженный множитель
Занятие 13 - Замечательные пределы и следствия

  • 1-й замечательный предел и следствия
  • Примеры использования 1-го замечательного предела
  • 2-й замечательный предел и следствия
Занятие 14 - Замечательные пределы и следствия. Порядок роста функции. Сравнение бесконечно больших функций

  • Применение 2-ого замечательного предела и следствий для неопределенностей вида 1∞
  • Порядок роста функции
  • Сравнение бесконечно больших функций
Занятие 15 - Сравнение бесконечно малых функций. Предел с неопределенностью

  • Сравнение бесконечно малых функций
  • Метод вычисления предела с неопределенностью вида ∞ – ∞
  • Метод вычисления предела с неопределенностью 00
  • Метод вычисления предела с неопределенностью ∞0
Занятие 16 - Сложные пределы. Эквивалентные функции

  • Определение эквивалентных функций
  • Понятие проколотой окрестности
  • Теорема о замене функций эквивалентными
  • Примеры применения эквивалентных функций при решении сложных пределов
Занятие 17 - Производная функции. Свойства. Правила дифференцирования

  • Понятие производной функции
  • Физический смысл производной
  • Геометрический смысл производной
  • Вычисление производной по определению
  • Понятие дифференцируемой функции в точке
  • Основные правила дифференцирования
  • Вычисление производной
Занятие 18 - Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные высших порядков

  • Примеры вычисления производной сложной функции
  • Примеры производной обратной функции
  • Примеры производной высших порядков
Занятие 19 - Правило Лопиталя для вычисления пределов

  • Правило Лопиталя для неопределенности вида 0/0
  • Правило Лопиталя для неопределенности вида ∞/∞
  • Правило Лопиталя для неопределенности вида ∞–∞
Занятие 20 - Дифференциал функции. Геометрический и физический смысл. Свойства. Дифференциал высшего порядка

  • Понятие дифференциала функции
  • Геометрический смысл дифференциала
  • Физический смысл дифференциала
  • Правила нахождения дифференциала
  • Приближенное вычисление значения при помощи дифференциала
Занятие 21 - Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Метод интегрирования

  • Понятие первообразной функции
  • Понятие и свойства неопределенного интеграла
  • Проверка правильности вычисления неопределенного интеграла с помощью дифференцирования
  • Метод интегрирования
Занятие 22 - Метод замены переменной, поднесения под знак дифференциала. Метод интегрирования по частям

  • Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода поднесения под знак дифференциала
  • Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода непосредственной замены переменной (подстановки)
  • Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода интегрирования по частям
Занятие 23 - Интегрирование рациональных дробей

  • Вычисление неопределенного интеграла от рациональных дробей
Занятие 24 - Определенный интеграл. Метод интегрирования, метод замены переменной

  • Понятие определенного интеграла и сопутствующие определения
  • Формула Ньютона-Лейбница
  • Свойства определенного интеграла
  • Геометрический и физический смысл определенного интеграла
  • Методы вычисления определенного интеграла
Занятие 25 - Вектор. Линейная зависимость и независимость. Координаты вектора. Длина вектора

  • Определение вектора. Свойства векторов
  • Определение линейной зависимости и независимости векторов
  • Определение базиса
  • Определение координат вектора
  • Длина вектора
Занятие 26 - Скалярное произведение. Критерий ортогональности векторов. Геометрические задачи

  • Определение и свойства скалярного произведения
  • Критерий ортогональности векторов
  • Компланарность векторов
  • Ортонормированный базис
Занятие 27 - Векторное и смешанное произведение. Критерии коллинеарности векторов. Геометрические задачи

  • Определение векторного произведения
  • Определение правой и левой тройки векторов
  • Три критерия коллинеарности векторов
  • Векторное произведение (вектора заданы в ортонормированном базисе)
  • Понятие смешанного произведения
Занятие 28 - Виды уравнения прямой и способы задания

  • Уравнение прямой, проходящей через точку
  • Уравнение прямой, проходящей через две точки
  • Параметрические уравнения прямой
  • Уравнение прямой в отрезках
  • Общее уравнение прямой
Занятие 29 - Угол между прямыми, параллельность, перпендикулярность. Расстояние от точки до прямой

  • Понятие угла между прямыми
  • Условия параллельности и перпендикулярности прямых
  • Понятие расстояния от точки до прямой
  • Правило вычисления расстояния от точки до прямой
Занятие 30 - Решение различных геометрических задач

  • Повторение
Классические, но нескучные лекции!
Благодаря небольшой продолжительности урока, удается избежать "каши" из множества подтем и обозначений.
Кто помнит "вышку" в ВУЗе? Пара, а то и две подряд, за которые препод и испишет сто досок тучей обозначений. То есть за эту самую пару-две даётся весь материал по матрицам, причем к концу пары уже забыл j - это строчка или столбец
И если трансформация матрицы еще понятна, то определители уже записаны так-сяк, и совершенно не поняты.
В этом курсе лекции не длинные, немало разобрано примеров.

Скачать:
Контент будет доступен после входа!
 
Сверху